Похожие вопросы
2025-09-25 01:29:05
Дана функция f(x) = x^3 + 3x^2 - 6x + 1. Какой будет производная этой функции в точке x = -1?
Алгебра 9 класс Производная функции функция производная алгебра 9 класс f(x) x^3 3x^2 -6x точка x=-1 вычисление производной
2025-09-25 01:29:14
Чтобы найти производную функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 6x + 1 и вычислить её значение в точке x = -1, следуем следующим шагам:
- Находим производную функции f(x):
- Для нахождения производной используем правило дифференцирования для каждой части функции:
- Производная от x^3 равна 3x^2.
- Производная от 3x^2 равна 6x.
- Производная от -6x равна -6.
- Производная от константы 1 равна 0.
- Собираем все производные вместе:
- Теперь подставим x = -1 в производную:
- Сначала вычисляем (-1)^2, что равно 1.
- Теперь подставляем это значение:
- Это упрощается до:
- Теперь складываем:
Таким образом, производная f'(x) будет равна:
f'(x) = 3x^2 + 6x - 6.
f'(-1) = 3(-1)^2 + 6(-1) - 6.
f'(-1) = 3*1 + 6*(-1) - 6.
f'(-1) = 3 - 6 - 6.
f'(-1) = 3 - 12 = -9.
Ответ: Значение производной функции f(x) в точке x = -1 равно -9.