Дано, что ctg(3П/2 - x) = 0.4 и tg(П/2 + y) = -3.

Найдите: а) tg(x+y)
                 б) ctg(x-y).

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции алгебра 9 класс ctg tg тригонометрические функции решение уравнений нахождение tg нахождение ctg x+y x-y Новый

Для решения задачи сначала разберем каждое уравнение отдельно, а затем найдем tg(x+y) и ctg(x-y).

Шаг 1: Решение первого уравнения ctg(3П/2 - x) = 0.4

Мы знаем, что ctg(θ) = 1/tg(θ). Таким образом, ctg(3П/2 - x) = 0.4 можно записать как:

• tg(3П/2 - x) = 1/0.4 = 2.5.

Теперь применим формулу тангенса разности:

• tg(3П/2 - x) = (tg(3П/2) - tg(x)) / (1 + tg(3П/2) * tg(x)).

Так как tg(3П/2) = +∞ (это точка разрыва), то tg(3П/2 - x) стремится к -tg(x). Поэтому:

• -tg(x) = 2.5.

Отсюда следует:

• tg(x) = -2.5.

Шаг 2: Решение второго уравнения tg(П/2 + y) = -3

Используем формулу тангенса суммы:

• tg(П/2 + y) = (tg(П/2) + tg(y)) / (1 - tg(П/2) * tg(y)).

Так как tg(П/2) = +∞, то tg(П/2 + y) стремится к +tg(y). Поэтому:

• tg(y) = -3.

Шаг 3: Находим tg(x+y)

Теперь, зная tg(x) и tg(y), найдем tg(x+y) с помощью формулы:

• tg(x+y) = (tg(x) + tg(y)) / (1 - tg(x) * tg(y)).

Подставим значения:

• tg(x) = -2.5, tg(y) = -3.
• tg(x+y) = (-2.5 - 3) / (1 - (-2.5) * (-3)).
• tg(x+y) = (-5.5) / (1 - 7.5) = -5.5 / -6.5 = 5.5 / 6.5 = 11/13.

Шаг 4: Находим ctg(x-y)

Для нахождения ctg(x-y) используем формулу:

• ctg(x-y) = (ctg(x) * ctg(y) + 1) / (ctg(x) + ctg(y)).

Сначала найдем ctg(x) и ctg(y):

• ctg(x) = 1/tg(x) = 1/(-2.5) = -0.4.
• ctg(y) = 1/tg(y) = 1/(-3) = -1/3.

Теперь подставим значения в формулу:

• ctg(x-y) = (-0.4 * (-1/3) + 1) / (-0.4 - 1/3).

Сначала вычислим числитель:

• -0.4 * (-1/3) = 0.4/3.
• 0.4/3 + 1 = 0.4/3 + 3/3 = (0.4 + 3) / 3 = 3.4 / 3.

Теперь вычислим знаменатель:

• -0.4 - 1/3 = -0.4 - 0.333... = -0.733... = -11/15.

Теперь подставим в формулу:

• ctg(x-y) = (3.4 / 3) / (-11/15) = (3.4 * 15) / (3 * -11) = 51 / -33 = -51/33.

Ответ:

• а) tg(x+y) = 11/13.
• б) ctg(x-y) = -51/33.