Известно, что cos t = 9/41 и 3Пи/2 < t < 2Пи. Как можно вычислить значения: sin t, tg t и ctg t?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции алгебра 9 класс cos t 9/41 3Пи/2 2Пи вычисление sin t tg t ctg t Тригонометрия Углы значения функций математические задачи Новый

Для решения задачи начнем с того, что нам известно значение косинуса угла t и его интервал. У нас есть:

• cos t = 9/41
• 3Пи/2 < t < 2Пи

Из условия видно, что угол t находится в четвертой четверти, где косинус положителен, а синус отрицателен.

Чтобы найти значение синуса, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin² t + cos² t = 1

Подставим известное значение косинуса:

sin² t + (9/41)² = 1

Теперь вычислим (9/41)²:

(9/41)² = 81/1681

Теперь подставим это значение в уравнение:

sin² t + 81/1681 = 1

Переносим 81/1681 в правую часть:

sin² t = 1 - 81/1681

Чтобы выполнить вычитание, сначала представим 1 в виде дроби с тем же знаменателем:

1 = 1681/1681

Теперь вычтем:

sin² t = 1681/1681 - 81/1681 = (1681 - 81) / 1681 = 1600 / 1681

Теперь находим синус:

sin t = ±√(1600/1681)

Так как мы находимся в четвертой четверти, где синус отрицателен, то:

sin t = -√(1600) / √(1681) = -40 / 41

Теперь у нас есть значения для синуса и косинуса:

• sin t = -40/41
• cos t = 9/41

Теперь можем найти тангенс:

tg t = sin t / cos t

Подставим наши значения:

tg t = (-40/41) / (9/41) = -40/9

Теперь найдем котангенс:

ctg t = 1 / tg t

Подставим значение тангенса:

ctg t = 1 / (-40/9) = -9/40

Итак, мы нашли все необходимые значения:

• sin t = -40/41
• tg t = -40/9
• ctg t = -9/40