Зная, что синус угла t равен 4/5 и t находится в диапазоне от π/2 до π, как можно вычислить косинус суммы углов π/6 и t?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции алгебра 9 класс синус угла косинус суммы углов π/2 π вычисление косинуса Тригонометрия угол t формулы тригонометрии косинус π/6 Новый

Для вычисления косинуса суммы углов π/6 и t, мы будем использовать формулу косинуса суммы:

cos(α + β) = cos(α) * cos(β) - sin(α) * sin(β)

В нашем случае α = π/6, а β = t. Таким образом, нам нужно найти значения cos(π/6) и sin(π/6), а также cos(t) и sin(t).

Шаг 1: Вычисление значений для α = π/6

• cos(π/6) = √3/2
• sin(π/6) = 1/2

Шаг 2: Вычисление cos(t)

Мы знаем, что sin(t) = 4/5. Для нахождения cos(t) воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

sin²(t) + cos²(t) = 1

Подставим известное значение:

• sin²(t) = (4/5)² = 16/25
• cos²(t) = 1 - sin²(t) = 1 - 16/25 = 9/25
• cos(t) = ±√(9/25) = ±3/5

Так как угол t находится в диапазоне от π/2 до π, косинус этого угла будет отрицательным:

cos(t) = -3/5.

Шаг 3: Подставление всех значений в формулу

Теперь мы можем подставить все найденные значения в формулу для косинуса суммы:

• cos(π/6 + t) = cos(π/6) * cos(t) - sin(π/6) * sin(t)
• cos(π/6 + t) = (√3/2) * (-3/5) - (1/2) * (4/5)

Шаг 4: Упрощение выражения

• cos(π/6 + t) = -3√3/10 - 4/10
• cos(π/6 + t) = (-3√3 - 4) / 10

Таким образом, мы получили значение косинуса суммы углов π/6 и t:

cos(π/6 + t) = (-3√3 - 4) / 10