Даны две линейные функции y=a1x+b1 и y=a2x+b2.

Каковы должны быть коэффициенты a1, a2, b1 и b2, чтобы графики линейных функций пересекались, при этом обе функции были бы убывающими?

Ответ:

• Коэффициенты a1, a2: различны и отрицательны
• Коэффициенты b1, b2: любые

Алгебра 9 класс Линейные функции и их графики алгебра 9 класс линейные функции коэффициенты пересечение графиков убывающие функции A1 a2 b1 b2 условия пересечения отрицательные коэффициенты Новый

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберемся, что означают условия задачи и как они влияют на коэффициенты линейных функций.

Линейная функция имеет общий вид y = ax + b, где:

• a — коэффициент наклона прямой. Он определяет, как быстро и в каком направлении изменяется y при изменении x.
• b — это точка пересечения прямой с осью y.

Теперь рассмотрим условия задачи:

1. Функции должны пересекаться: Для того чтобы графики функций пересекались, их угловые коэффициенты a1 и a2 должны быть различными. Это связано с тем, что если бы они были равны, то прямые были бы параллельными и не пересекались бы.
2. Функции должны быть убывающими: Для того чтобы функция была убывающей, её угловой коэффициент a должен быть отрицательным. Это значит, что по мере увеличения x значение y уменьшается.

Таким образом, чтобы обе функции были убывающими и пересекались, необходимо, чтобы:

• a1 и a2 были различными и отрицательными. Это гарантирует, что обе функции убывающие, и их графики пересекаются.
• b1 и b2 могут быть любыми. Эти коэффициенты определяют только положение графиков на оси y и не влияют на пересечение или убывание.

В итоге, ответ на задачу: коэффициенты a1 и a2 должны быть различными и отрицательными, а b1 и b2 могут быть любыми.