Задайте формулу линейной функции, график которой параллелен прямой y=-x+8 и пересекается с графиком y=5x+1 в точке, лежащей на оси ординат. Дайте полный, развернутый ответ, со всеми решениями, пожалуйста!

Алгебра 9 класс Линейные функции и их графики алгебра 9 класс линейная функция формула линейной функции график функции параллельные прямые пересечение графиков ось ординат решение задачи подробный ответ алгебраические методы Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Сначала нам нужно понять, что значит "параллелен прямой y=-x+8". Это значит, что у нашей функции будет такой же наклон (коэффициент при x), как у этой прямой. У прямой y=-x+8 коэффициент при x равен -1. Так что у нас будет функция вида:

y = -x + b

где b — это свободный член, который нам нужно будет найти.

Теперь давай разберемся со второй частью задачи: наша прямая должна пересекаться с графиком y=5x+1 в точке, которая лежит на оси ординат. Ось ординат — это линия, где x=0. Значит, нам нужно найти точку пересечения, подставив x=0 в уравнение y=5x+1:

y = 5(0) + 1 = 1

Таким образом, точка пересечения будет (0, 1).

Теперь мы знаем, что наша прямая y = -x + b должна проходить через точку (0, 1). Подставим x=0 и y=1 в уравнение:

1 = -0 + b

Отсюда видно, что b = 1. Теперь мы можем записать уравнение нашей функции:

y = -x + 1

Теперь давай проверим, что эта прямая действительно пересекается с графиком y=5x+1 в точке (0, 1).

Чтобы найти точку пересечения, приравняем обе функции:

-x + 1 = 5x + 1

Переносим все x в одну сторону:

-x - 5x = 1 - 1

-6x = 0

Отсюда x = 0. Теперь подставим x=0 в любое из уравнений, например, в y=5x+1:

y = 5(0) + 1 = 1

Мы снова получили точку (0, 1), что и требовалось!

Итак, итоговая формула линейной функции, график которой параллелен прямой y=-x+8 и пересекается с графиком y=5x+1 в точке на оси ординат, будет:

y = -x + 1

Если будут еще вопросы, не стесняйся спрашивать!