Для каких значений x:

1. три квадрата 2x2-3x+1 отрицательное значение;
2. дробь 2+x/x-3 принимает положительное значение?

Алгебра 9 класс Неравенства значения x три квадрата 2x2-3x+1 дробь 2+x/x-3 отрицательное значение положительное значение Новый

Давайте разберем оба пункта по очереди.

1. Три квадрата 2x^2 - 3x + 1 отрицательное значение:

Для того чтобы найти, при каких значениях x выражение 2x^2 - 3x + 1 отрицательно, нам нужно решить неравенство:

2x^2 - 3x + 1 < 0.

Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 3x + 1 = 0, используя дискриминант:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня.

Теперь найдем сами корни по формуле:

• x1 = (3 + sqrt(1)) / (2 * 2) = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1.
• x2 = (3 - sqrt(1)) / (2 * 2) = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 0.5.

Теперь у нас есть два корня: x1 = 1 и x2 = 0.5. Эти корни делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞, 0.5)
• (0.5, 1)
• (1, +∞)

Теперь проверим знак выражения 2x^2 - 3x + 1 на каждом из интервалов:

• Для x < 0.5 (например, x = 0): 2(0)^2 - 3(0) + 1 = 1 (положительное).
• Для 0.5 < x < 1 (например, x = 0.75): 2(0.75)^2 - 3(0.75) + 1 = 1.125 - 2.25 + 1 = -0.125 (отрицательное).
• Для x > 1 (например, x = 2): 2(2)^2 - 3(2) + 1 = 8 - 6 + 1 = 3 (положительное).

Таким образом, 2x^2 - 3x + 1 < 0 на интервале (0.5, 1).

Ответ: x принадлежит интервалу (0.5, 1).

2. Дробь (2 + x)/(x - 3) принимает положительное значение:

Для дроби (2 + x)/(x - 3) быть положительной, необходимо, чтобы числитель и знаменатель имели одинаковый знак.

Рассмотрим два случая:

• Случай 1: 2 + x > 0 и x - 3 > 0.
• Случай 2: 2 + x < 0 и x - 3 < 0.

Решим первый случай:

• 2 + x > 0 ⇒ x > -2.
• x - 3 > 0 ⇒ x > 3.

Таким образом, для первого случая x должно быть больше 3.

Теперь решим второй случай:

• 2 + x < 0 ⇒ x < -2.
• x - 3 < 0 ⇒ x < 3.

Здесь x может быть меньше -2.

Теперь объединим оба случая:

• Первый случай: x > 3.
• Второй случай: x < -2.

Таким образом, дробь (2 + x)/(x - 3) положительна