Докажите, что выражение (a+b)(a+b-2)+1=0 всегда принимает неотрицательные значения для любых значений переменных a и b.

Алгебра 9 класс Неравенства алгебра 9 класс неотрицательные значения доказательство выражения переменные a и b математическая задача Новый

Чтобы доказать, что выражение (a+b)(a+b-2)+1 всегда принимает неотрицательные значения для любых значений переменных a и b, начнем с упрощения этого выражения.

Обозначим:

• x = a + b.

Тогда наше выражение можно переписать как:

(x)(x-2) + 1.

Теперь упростим это:

1. Раскроем скобки:
2. x(x - 2) = x^2 - 2x.
3. Теперь добавим 1:
4. x^2 - 2x + 1.

Теперь у нас есть квадратичная функция:

x^2 - 2x + 1.

Эта функция может быть записана в виде полного квадрата:

(x - 1)^2.

Теперь рассмотрим свойства полного квадрата:

• Полный квадрат всегда неотрицателен, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.
• Таким образом, (x - 1)^2 ≥ 0 для всех x.

Следовательно, выражение (a+b)(a+b-2)+1 всегда неотрицательно для любых значений a и b, так как (x - 1)^2 ≥ 0.

Таким образом, мы доказали, что данное выражение всегда принимает неотрицательные значения.