Докажите, что выражение (n-6)(n+8)-2(n-25) всегда положительно для любого значения n.

Алгебра 9 класс Неравенства алгебра выражение доказательство положительное значение неравенство n-значение математическое выражение анализ функции Новый

Для того чтобы доказать, что выражение (n-6)(n+8)-2(n-25) всегда положительно для любого значения n, начнем с его упрощения.

1. Раскроем скобки в первом произведении:
• (n-6)(n+8) = n^2 + 8n - 6n - 48 = n^2 + 2n - 48
2. Раскроем скобки во втором произведении:
• -2(n-25) = -2n + 50
3. Теперь объединим все части:
• n^2 + 2n - 48 - 2n + 50
• Соберем подобные члены:
• n^2 + 2n - 2n - 48 + 50 = n^2 + 2

Теперь у нас есть выражение n^2 + 2.

Анализируем полученное выражение:

• n^2 - это квадрат любого числа n, который всегда неотрицателен (то есть n^2 ≥ 0 для любого n).
• Добавляя 2, мы получаем n^2 + 2, которое всегда будет больше или равно 2.

Таким образом, выражение n^2 + 2 всегда положительно для любого значения n.

Вывод: Мы доказали, что (n-6)(n+8)-2(n-25) всегда положительно для любого значения n, так как оно сводится к выражению n^2 + 2, которое всегда больше нуля.