Докажите, что выражение x² - 18x + 84 всегда больше нуля для любых значений x.

Алгебра 9 класс Квадратные функции и их свойства алгебра 9 класс доказательство неравенства x² - 18x + 84 всегда больше нуля свойства квадратных функций Новый

Чтобы доказать, что выражение x² - 18x + 84 всегда больше нуля для любых значений x, мы можем использовать метод анализа квадратного трёхчлена. Начнём с того, что запишем данное выражение в стандартной форме:

Шаг 1: Определим коэффициенты

• a = 1 (коэффициент при x²)
• b = -18 (коэффициент при x)
• c = 84 (свободный член)

Шаг 2: Найдём дискриминант

Дискриминант D квадратного уравнения ax² + bx + c определяется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим наши значения:

D = (-18)² - 4 * 1 * 84

D = 324 - 336

D = -12

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Мы получили отрицательный дискриминант (D < 0). Это означает, что уравнение x² - 18x + 84 не имеет действительных корней. Таким образом, график функции не пересекает ось x.

Шаг 4: Определение знака функции

Так как коэффициент при x² (a = 1) положителен, график функции представляет собой параболу, которая открыта вверх. Поскольку парабола не пересекает ось x и открыта вверх, это означает, что выражение x² - 18x + 84 всегда положительно для любых значений x.

Вывод: Мы доказали, что выражение x² - 18x + 84 всегда больше нуля для любых значений x, так как оно не имеет действительных корней и открыто вверх.