Помогите, пожалуйста, очень прошу....Заранее большое спасибо..

1. Какое значение x делает квадратный трехчлен (-x^2 + 4x + 1) максимальным?
2. Какое наименьшее значение у квадратного трехчлена x^2 - 0,6x + 2?
3. Как можно доказать, что квадратный трехчлен (-x^2 + 6x - 11) всегда принимает только отрицательные значения для любых x?

Алгебра 9 класс Квадратные функции и их свойства квадратный трехчлен максимальное значение наименьшее значение отрицательные значения алгебра 9 класс решение уравнений свойства функций Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по очереди.

1. Какое значение x делает квадратный трехчлен (-x^2 + 4x + 1) максимальным?

Для нахождения максимума квадратного трехчлена мы можем использовать формулу для координаты вершины параболы, которая задается квадратным уравнением в виде ax^2 + bx + c. Вершина параболы по x находится по формуле:

• x = -b / (2a)

В нашем случае a = -1 (коэффициент при x^2), b = 4 (коэффициент при x), и c = 1 (свободный член). Подставим значения в формулу:

• x = -4 / (2 * -1) = -4 / -2 = 2

Таким образом, значение x, которое делает квадратный трехчлен максимальным, равно 2.

2. Какое наименьшее значение у квадратного трехчлена x^2 - 0,6x + 2?

Сначала найдем координату вершины параболы, используя ту же формулу:

• a = 1, b = -0,6, c = 2

Теперь подставим в формулу:

• x = -(-0,6) / (2 * 1) = 0,6 / 2 = 0,3

Теперь подставим это значение x обратно в уравнение, чтобы найти наименьшее значение:

• y = (0,3)^2 - 0,6 * 0,3 + 2
• y = 0,09 - 0,18 + 2
• y = 1,91

Таким образом, наименьшее значение у квадратного трехчлена x^2 - 0,6x + 2 равно 1,91.

3. Как можно доказать, что квадратный трехчлен (-x^2 + 6x - 11) всегда принимает только отрицательные значения для любых x?

Для начала определим, как выглядит график этого квадратного трехчлена. Парабола задана уравнением:

• y = -x^2 + 6x - 11

Так как коэффициент при x^2 (a = -1) отрицательный, парабола открыта вниз. Это значит, что у нее есть максимум. Чтобы показать, что она всегда принимает отрицательные значения, нужно найти координаты вершины:

• b = 6

Находим x вершины:

• x = -6 / (2 * -1) = 6 / 2 = 3

Теперь подставим x = 3 в уравнение, чтобы найти максимальное значение:

• y = -(3)^2 + 6*3 - 11
• y = -9 + 18 - 11
• y = -2

Таким образом, максимальное значение этого трехчлена равно -2. Поскольку парабола открыта вниз и максимальное значение -2, это означает, что для всех значений x квадратный трехчлен будет принимать значения, которые меньше или равны -2, то есть всегда будет отрицательным.

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать задачи с квадратными трехчленами!