Какое наименьшее значение имеет функция у = х^2 - х - 10 и у = х^2 - 7х + 32.5?

Алгебра 9 класс Квадратные функции и их свойства алгебра 9 класс наименьшее значение функции у = х^2 - х - 10 у = х^2 - 7х + 32.5 квадратная функция анализ функции минимум функции график функции решение уравнений Новый

Для нахождения наименьшего значения функций мы будем использовать свойства квадратичной функции. Квадратичная функция имеет вид у = ax^2 + bx + c, и её графиком является парабола. Если a > 0, парабола открыта вверх, и у неё есть минимальное значение. Чтобы найти это значение, мы можем воспользоваться формулой для нахождения координаты вершины параболы, которая находится по формуле x = -b/(2a).

Теперь рассмотрим каждую из заданных функций отдельно.

1. Первая функция: у = х^2 - х - 10
   • Здесь a = 1, b = -1 и c = -10.
   • Находим координату x вершины параболы: x = -(-1)/(2*1) = 1/2 = 0,5.
   • Теперь подставим это значение x в функцию, чтобы найти соответствующее значение y:
     • y = (0,5)^2 - (0,5) - 10 = 0,25 - 0,5 - 10 = -10,25.
   • Таким образом, наименьшее значение первой функции равно -10,25.
2. Вторая функция: у = х^2 - 7х + 32,5
   • Здесь a = 1, b = -7 и c = 32,5.
   • Находим координату x вершины параболы: x = -(-7)/(2*1) = 7/2 = 3,5.
   • Теперь подставим это значение x в функцию, чтобы найти соответствующее значение y:
     • y = (3,5)^2 - 7*(3,5) + 32,5 = 12,25 - 24,5 + 32,5 = 20,25.
   • Таким образом, наименьшее значение второй функции равно 20,25.

В итоге мы получили, что наименьшее значение первой функции составляет -10,25, а второй функции - 20,25.