При заданной квадратичной функции f(x)=x²-4x+3, какое значение аргумента соответствует минимальному и максимальному значению функции, и какие именно эти значения?

Алгебра 9 класс Квадратные функции и их свойства квадратная функция минимальное значение максимальное значение f(x)=x²-4x+3 значение аргумента алгебра 9 класс Новый

Для того чтобы найти минимальное и максимальное значение квадратичной функции f(x) = x² - 4x + 3, нам нужно сначала определить, является ли эта функция ветвящейся вверх или вниз. Это зависит от коэффициента при x².

В данной функции коэффициент при x² равен 1, что больше нуля. Это означает, что парабола открыта вверх, и у функции есть минимальное значение, но нет максимального значения (функция стремится к бесконечности при x, стремящемся к бесконечности).

Теперь давайте найдем координаты вершины параболы, так как именно в этой точке находится минимальное значение функции. Формула для нахождения x-координаты вершины параболы, заданной уравнением f(x) = ax² + bx + c, выглядит следующим образом:

x = -b / (2a)

В нашем случае:

• a = 1
• b = -4
• c = 3

Подставим значения a и b в формулу:

x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Теперь мы нашли x-координату вершины, которая равна 2. Теперь подставим это значение обратно в функцию, чтобы найти минимальное значение:

f(2) = (2)² - 4*(2) + 3

f(2) = 4 - 8 + 3 = -1

Таким образом, минимальное значение функции f(x) равно -1, и оно достигается при x = 2.

Резюмируя:

• Минимальное значение функции: -1
• Значение аргумента, соответствующее минимальному значению: x = 2
• Максимального значения нет, так как функция стремится к бесконечности.