Какое наибольшее значение имеет выражение -a² + 5a + 1? Пожалуйста, объясните, как это найти. Также прошу рассказать, что значит выделить полный квадрат и как это сделать.

Алгебра 9 класс Квадратные функции и их свойства наибольшее значение выражение -a² + 5a + 1 выделить полный квадрат объяснение нахождения алгебра 9 класс Новый

Чтобы найти наибольшее значение выражения -a² + 5a + 1, мы можем использовать метод выделения полного квадрата. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение выражения к стандартному виду

Сначала мы можем обратить внимание на то, что перед a² стоит отрицательный знак. Это означает, что парабола, которую описывает данное выражение, открыта вниз, и у нее есть максимальная точка.

Шаг 2: Выделение полного квадрата

Выделение полного квадрата позволяет нам упростить выражение и легче найти его максимум. Мы начнем с выражения:

-a² + 5a + 1

Сначала вынесем минус за скобки:

-(a² - 5a) + 1

Шаг 3: Найдем полный квадрат

Теперь мы сосредоточимся на выражении (a² - 5a). Чтобы выделить полный квадрат, нам нужно взять коэффициент при a, который равен -5, и поделить его на 2, а затем возвести в квадрат:

• Коэффициент при a: -5
• Делим на 2: -5 / 2 = -2.5
• Возводим в квадрат: (-2.5)² = 6.25

Теперь мы можем добавить и вычесть 6.25 внутри скобок:

-(a² - 5a + 6.25 - 6.25) + 1

Это можно переписать так:

-( (a - 2.5)² - 6.25) + 1

Теперь упростим выражение:

-(a - 2.5)² + 6.25 + 1

Это равно:

-(a - 2.5)² + 7.25

Шаг 4: Определение максимального значения

Теперь мы видим, что выражение -(a - 2.5)² принимает наибольшее значение, когда (a - 2.5)² равно 0. Это происходит, когда a = 2.5. Подставим a = 2.5 в выражение:

-(0) + 7.25 = 7.25

Ответ:

Таким образом, наибольшее значение выражения -a² + 5a + 1 равно 7.25.

Что значит выделить полный квадрат?

Выделение полного квадрата - это метод преобразования квадратного трехчлена в форму, которая позволяет легче находить его максимумы и минимумы. Это делается путем добавления и вычитания одного и того же числа, чтобы выразить трехчлен в виде квадрата разности или суммы.

Как выделить полный квадрат:

1. Определите коэффициент при x (или a) в квадратном уравнении.
2. Разделите его на 2 и возведите в квадрат.
3. Добавьте и вычтите полученное значение в выражении.
4. Перепишите выражение в виде полного квадрата.

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.