Докажите тождество: Sin²a / (1 - Sin²a) = Tg²a

Алгебра 9 класс Тригонометрические тождества алгебра 9 класс тождество sin2a tg²a доказать тождество тригонометрические функции математические доказательства алгебраические преобразования Новый

Чтобы доказать тождество Sin²a / (1 - Sin²a) = Tg²a, начнем с левой части уравнения и постараемся преобразовать её так, чтобы она совпадала с правой частью.

1. Напомним, что тангенс угла a можно выразить через синус и косинус:

• Tg(a) = Sin(a) / Cos(a)

2. Следовательно, квадрат тангенса будет равен:

• Tg²(a) = Sin²(a) / Cos²(a)

3. Теперь подставим это выражение в правую часть нашего тождества:

• Sin²a / (1 - Sin²a) = Sin²a / Cos²a

4. Теперь нам нужно выразить 1 - Sin²a через Cos²a. Мы знаем, что:

• Sin²a + Cos²a = 1

Из этого равенства можно выразить Cos²a:

• Cos²a = 1 - Sin²a

5. Теперь подставим это выражение в нашу левую часть:

• Sin²a / (1 - Sin²a) = Sin²a / Cos²a

6. Таким образом, мы видим, что левая часть равна правой части:

• Sin²a / (1 - Sin²a) = Tg²a

7. Это завершает доказательство тождества:

• Sin²a / (1 - Sin²a) = Tg²a

Таким образом, мы доказали, что данное тождество верно.