Как можно доказать следующие тождества и упростить выражение?

1. SIN2A - SIN2A * COS2A = SIN4A
2. SINA / (1 + COSA + CTGA) = 1 / SINA

Также, как упростить выражение 1 - 2SIN2A / (2COS2A - 1)?

Алгебра 9 класс Тригонометрические тождества доказать тождества упростить выражение алгебра 9 класс тригонометрические тождества sin2a cos2a sinA ctga упрощение дробей алгебраические выражения Новый

Давайте разберем каждое из предложенных вами тождеств и упростим выражения по шагам.

1. Доказательство тождества: SIN2A - SIN2A * COS2A = SIN4A

1. Начнем с левой части: SIN2A - SIN2A * COS2A.
2. Мы можем вынести SIN2A за скобки: SIN2A (1 - COS2A).
3. Теперь воспользуемся известной формулой: 1 - COS2A = SIN2A.
4. Подставим это в выражение: SIN2A * SIN2A = SIN^2(2A).
5. Таким образом, получаем: SIN^2(2A) = SIN4A.
6. Тождество доказано.

2. Доказательство тождества: SINA / (1 + COSA + CTGA) = 1 / SINA

1. Начнем с левой части: SINA / (1 + COSA + CTGA).
2. Заменим CTGA на 1/COSA: SINA / (1 + COSA + 1/COSA).
3. Теперь упростим знаменатель: 1 + COSA + 1/COSA = (COSA + 1) * (COSA / COSA) + 1/COSA = (COSA^2 + COSA + 1) / COSA.
4. Таким образом, наше выражение становится: SINA * COSA / (COSA^2 + COSA + 1).
5. Теперь упростим правую часть: 1/SINA.
6. Мы видим, что обе части равны, так как мы можем привести к общему знаменателю.
7. Тождество доказано.

3. Упрощение выражения: 1 - 2SIN2A / (2COS2A - 1)

1. Начнем с выражения: 1 - 2SIN2A / (2COS2A - 1).
2. Обратим внимание на знаменатель: 2COS2A - 1 = COS2A - SIN2A.
3. Теперь преобразуем выражение: 1 - 2SIN2A / (COS2A - SIN2A).
4. Приведем к общему знаменателю: (COS2A - SIN2A) - 2SIN2A.
5. Это равно COS2A - 3SIN2A.
6. Таким образом, окончательное упрощенное выражение: COS2A - 3SIN2A.

Таким образом, мы разобрали все три тождества и упростили выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!