Уважаемые знатоки, коих я даже не знаю. Прошу решить мою проблему, ведь мой мозг не предоставил мне такой возможности.

Как можно доказать следующее тождество: 1 + 2cos(2x) - 4cos(n/6 + x) * cos(n/6 - x) = 0?

Алгебра 9 класс Тригонометрические тождества алгебра 9 класс тождество алгебры доказательство тождества косинусы алгебра решение тождества математические тождества тригонометрические функции алгебраические выражения Новый

Давайте разберем данное тождество шаг за шагом. Нам нужно доказать, что:

1 + 2cos(2x) - 4cos(π/6 + x) * cos(π/6 - x) = 0

Для начала, вспомним формулу произведения косинусов:

• cos(A) * cos(B) = (1/2)(cos(A + B) + cos(A - B))

В нашем случае A = π/6 + x и B = π/6 - x. Применим эту формулу:

• cos(π/6 + x) * cos(π/6 - x) = (1/2)(cos((π/6 + x) + (π/6 - x)) + cos((π/6 + x) - (π/6 - x)))
• Это упрощается до: (1/2)(cos(π/3) + cos(2x))
• Значение cos(π/3) равно 1/2, поэтому: (1/2)(1/2 + cos(2x)) = (1/4 + (1/2)cos(2x))

Теперь подставим это значение обратно в наше тождество:

1 + 2cos(2x) - 4 * (1/4 + (1/2)cos(2x)) = 0

Упрощаем выражение:

• 1 + 2cos(2x) - (4 * 1/4) - (4 * (1/2)cos(2x) = 0
• 1 + 2cos(2x) - 1 - 2cos(2x) = 0

Как видно, 1 и -1 взаимно уничтожаются, а 2cos(2x) и -2cos(2x) также взаимно уничтожаются. В итоге мы получаем:

0 = 0

Таким образом, мы доказали, что данное тождество верно для всех значений x. Это завершает наше решение.