Помогите упростить выражение (sina - sinb)^2 + (cosa - cosb)^2?

Алгебра 9 класс Тригонометрические тождества упростить выражение алгебра 9 класс тригонометрические функции (sina - sinb)^2 (cosa - cosb)^2 Новый

Чтобы упростить выражение (sina - sinb)^2 + (cosa - cosb)^2, давайте разберем его по шагам.

1. Распишем каждую часть выражения:
   • (sina - sinb)^2 = sina^2 - 2 * sina * sinb + sinb^2
   • (cosa - cosb)^2 = cosa^2 - 2 * cosa * cosb + cosb^2
2. Теперь объединим оба выражения:
   • (sina - sinb)^2 + (cosa - cosb)^2 = (sina^2 + sinb^2 - 2 * sina * sinb) + (cosa^2 + cosb^2 - 2 * cosa * cosb)
3. Соберем все вместе:
   • sina^2 + sinb^2 + cosa^2 + cosb^2 - 2 * (sina * sinb + cosa * cosb)
4. Теперь вспомним тригонометрическую идентичность:
   • sina^2 + cosa^2 = 1 и sinb^2 + cosb^2 = 1.
5. Подставим эти идентичности:
   • 1 + 1 - 2 * (sina * sinb + cosa * cosb) = 2 - 2 * (sina * sinb + cosa * cosb)
6. Вынесем 2 за скобки:
   • 2(1 - (sina * sinb + cosa * cosb))

Таким образом, окончательно упрощенное выражение будет:

2(1 - (sina sinb + cosa cosb))