Как можно доказать тождество: 4sin(a) * cos(a) * cos(2a) = sin(4a>?

Алгебра 9 класс Тригонометрические тождества доказать тождество алгебра 9 класс тригонометрические функции 4sin(a) * cos(a) * cos(2a) sin(4a) математические доказательства алгебраические тождества Новый

Чтобы доказать тождество 4sin(a) * cos(a) * cos(2a) = sin(4a), мы можем использовать некоторые тригонометрические формулы и свойства. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Используем формулу двойного угла для синуса:

   Сначала вспомним формулу для синуса двойного угла:

   sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

   Применим эту формулу к sin(4a):

   Мы можем выразить sin(4a) как sin(2 * 2a):

   sin(4a) = sin(2 * 2a) = 2sin(2a)cos(2a)

2. Теперь применим формулу для sin(2a):

   Используем ту же формулу для sin(2a):

   sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

   Теперь подставим это значение в выражение для sin(4a):

   sin(4a) = 2(2sin(a)cos(a))cos(2a) = 4sin(a)cos(a)cos(2a)

3. Сравниваем обе стороны:

   Теперь мы видим, что sin(4a) = 4sin(a)cos(a)cos(2a). Это точно совпадает с левой частью нашего тождества:

   4sin(a) * cos(a) * cos(2a) = sin(4a)

Таким образом, мы доказали, что тождество 4sin(a) * cos(a) * cos(2a) = sin(4a) верно. Мы использовали формулы для синуса двойного угла и подставили их в нужные места, чтобы получить равенство.