Если cos(2a) = 1 / 2, то как можно найти sin^(2)(2a)?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции и их свойства алгебра 9 класс cos(2a) = 1/2 sin^2(2a) Тригонометрия решение уравнений свойства тригонометрических функций Новый

Чтобы найти значение sin²(2a), когда cos(2a) = 1/2, нам нужно использовать некоторые тригонометрические соотношения. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Найдем угол 2a.

Известно, что cos(2a) = 1/2. Мы можем определить угол 2a, который соответствует этому значению косинуса. В тригонометрии мы знаем, что:

• cos(60°) = 1/2
• cos(300°) = 1/2

Таким образом, 2a может равняться 60° или 300°. Мы можем записать это как:

• 2a = 60° + 360°k
• 2a = 300° + 360°k

где k - любое целое число.

Шаг 2: Найдем sin(2a).

Теперь, зная 2a, мы можем найти sin(2a) для каждого из случаев:

• Если 2a = 60°, то sin(60°) = √3/2.
• Если 2a = 300°, то sin(300°) = -√3/2.

Шаг 3: Найдем sin²(2a).

Теперь мы можем найти sin²(2a) для обоих случаев:

• Для 2a = 60°: sin²(60°) = (√3/2)² = 3/4.
• Для 2a = 300°: sin²(300°) = (-√3/2)² = 3/4.

Ответ:

Таким образом, в обоих случаях мы получаем одно и то же значение:

sin²(2a) = 3/4.