Если ctg a = 1/2, то какое значение tg (2а + 5П/4)?

ОБЪЯСНИТЕ, пожалуйста, как решить.

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции и их свойства ctg a = 1/2 tg (2а + 5П/4) алгебра 9 класс Тригонометрия решение уравнений Новый

Для решения задачи, давайте вспомним, что такое котангенс и тангенс, а также как они связаны между собой.

У нас есть данное значение: ctg a = 1/2. Мы знаем, что котангенс - это обратная величина тангенса, то есть:

ctg a = 1/tg a

Следовательно, если ctg a = 1/2, то:

tg a = 1/(ctg a) = 1/(1/2) = 2

Теперь мы знаем, что tg a = 2.

Теперь нам нужно найти tg(2a + 5π/4). Для этого воспользуемся формулой тангенса суммы:

tg(x + y) = (tg x + tg y) / (1 - tg x * tg y)

В нашем случае, x = 2a и y = 5π/4. Сначала найдем tg(2a):

Существует формула для тангенса удвоенного угла:

tg(2a) = (2 * tg a) / (1 - tg² a)

Подставим значение tg a = 2 в эту формулу:

tg(2a) = (2 * 2) / (1 - 2²) = 4 / (1 - 4) = 4 / (-3) = -4/3

Теперь мы знаем, что tg(2a) = -4/3.

Теперь нам нужно найти tg(5π/4). Мы знаем, что 5π/4 - это угол, который находится в третьем квадранте, и его тангенс положителен:

tg(5π/4) = tg(π + π/4) = tg(π/4) = 1

Теперь мы можем подставить значения в формулу для тангенса суммы:

tg(2a + 5π/4) = (tg(2a) + tg(5π/4)) / (1 - tg(2a) * tg(5π/4))

Подставим найденные значения:

tg(2a + 5π/4) = (-4/3 + 1) / (1 - (-4/3) * 1)

Теперь упростим выражение:

• В числителе: -4/3 + 1 = -4/3 + 3/3 = -1/3
• В знаменателе: 1 - (-4/3) = 1 + 4/3 = 3/3 + 4/3 = 7/3

Теперь подставим в формулу:

tg(2a + 5π/4) = (-1/3) / (7/3) = -1/3 * 3/7 = -1/7

Таким образом, окончательный ответ:

tg(2a + 5π/4) = -1/7