Хелпаните математикой пж!

Если tan(п/4+a)= -41/19, то как найти cot(a)?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции алгебра 9 класс tan cot тригонометрические функции решение уравнений математика Углы помощь по математике Новый

Чтобы найти cot(a), зная, что tan(π/4 + a) = -41/19, нам сначала нужно воспользоваться формулой сложения для тангенса. Формула выглядит так:

tan(α + β) = (tan(α) + tan(β)) / (1 - tan(α)tan(β))

В нашем случае α = π/4 и β = a. Мы знаем, что:

• tan(π/4) = 1
• tan(a) = tan(a)

Подставляем в формулу:

tan(π/4 + a) = (1 + tan(a)) / (1 - 1*tan(a))

Теперь у нас есть равенство:

(1 + tan(a)) / (1 - tan(a)) = -41/19

Теперь мы можем решить это уравнение для tan(a). Умножим обе стороны на (1 - tan(a)):

1 + tan(a) = -41/19 * (1 - tan(a))

Раскроем скобки:

1 + tan(a) = -41/19 + 41/19 * tan(a)

Теперь соберем все термины с tan(a) в одну сторону, а константы в другую:

tan(a) - 41/19 * tan(a) = -41/19 - 1

Объединим tan(a):

tan(a) * (1 - 41/19) = -41/19 - 19/19

Сначала найдем 1 - 41/19:

1 - 41/19 = 19/19 - 41/19 = -22/19

Теперь подставим это значение в уравнение:

tan(a) * (-22/19) = -41/19 - 19/19 = -60/19

Теперь разделим обе стороны на (-22/19):

tan(a) = (-60/19) / (-22/19) = 60/22 = 30/11

Теперь, чтобы найти cot(a), мы используем следующее соотношение:

cot(a) = 1/tan(a)

Подставляем значение tan(a):

cot(a) = 1/(30/11) = 11/30

Таким образом, мы нашли, что:

cot(a) = 11/30