Давайте разберем каждый из предложенных многочленов и разложим их на множители, используя формулы сокращенного умножения.

Это разность квадратов, которая имеет вид a² - b² = (a - b)(a + b).

• Здесь a = 2x и b = 3y.
• Следовательно, 4x² - 9y² = (2x - 3y)(2x + 3y).

Здесь мы можем вынести минус за скобки и получить - (25a² - b).

• Однако, 25a² - b не является разностью квадратов или чем-то еще, поэтому оставляем так: - (25a² - b).

Это произведение кубов, которое можно представить как (3xy)³.

• Таким образом, 27x³y³ = (3xy)³.

Это сумма кубов, которая имеет вид a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).

• Здесь a = 2a и b = b.
• Следовательно, 8a³ + b³ = (2a + b)((2a)² - (2a)b + b²) = (2a + b)(4a² - 2ab + b²).

Это квадрат разности, который можно записать как (a - b)² = a² - 2ab + b².

• Здесь a = 2m и b = n.
• Следовательно, 4m² - 4mn + n² = (2m - n)².

Это сумма кубов, которую можно разложить по формуле a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).

• Здесь a = m и b = 5.
• Следовательно, m³ + 125 = (m + 5)(m² - 5m + 25).

Здесь можно вынести общий множитель y.

• Получаем y(8x + y).

Это разность кубов, которую можно разложить по формуле a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

• Здесь a = 2a и b = 3.
• Следовательно, 8a³ - 27 = (2a - 3)((2a)² + (2a)(3) + (3)²) = (2a - 3)(4a² + 6a + 9).

Таким образом, мы разложили все многочлены на множители, используя формулы сокращенного умножения.