Используя формулы сокращенного умножения, разложите следующие многочлены на множители:

1. 4x² - 9y²;
2. -25a² + b;
3. 27x³y³;
4. 8a³ + b³;
5. 4m² - 4mn + n²;
6. m³ + 125;
7. 8xy + y²;
8. 8a³ - 27.

Алгебра 9 класс Формулы сокращенного умножения формулы сокращенного умножения разложение многочленов алгебра 9 класс множители многочленов задачи по алгебре Новый

Давайте разберем каждый из предложенных многочленов и разложим их на множители, используя формулы сокращенного умножения.

1. 4x² - 9y²

Это разность квадратов, которая имеет вид a² - b² = (a - b)(a + b).

• Здесь a = 2x и b = 3y.
• Следовательно, 4x² - 9y² = (2x - 3y)(2x + 3y).

2. -25a² + b

Здесь мы можем вынести минус за скобки и получить - (25a² - b).

• Однако, 25a² - b не является разностью квадратов или чем-то еще, поэтому оставляем так: - (25a² - b).

3. 27x³y³

Это произведение кубов, которое можно представить как (3xy)³.

• Таким образом, 27x³y³ = (3xy)³.

4. 8a³ + b³

Это сумма кубов, которая имеет вид a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).

• Здесь a = 2a и b = b.
• Следовательно, 8a³ + b³ = (2a + b)((2a)² - (2a)b + b²) = (2a + b)(4a² - 2ab + b²).

5. 4m² - 4mn + n²

Это квадрат разности, который можно записать как (a - b)² = a² - 2ab + b².

• Здесь a = 2m и b = n.
• Следовательно, 4m² - 4mn + n² = (2m - n)².

6. m³ + 125

Это сумма кубов, которую можно разложить по формуле a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).

• Здесь a = m и b = 5.
• Следовательно, m³ + 125 = (m + 5)(m² - 5m + 25).

7. 8xy + y²

Здесь можно вынести общий множитель y.

• Получаем y(8x + y).

8. 8a³ - 27

Это разность кубов, которую можно разложить по формуле a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

• Здесь a = 2a и b = 3.
• Следовательно, 8a³ - 27 = (2a - 3)((2a)² + (2a)(3) + (3)²) = (2a - 3)(4a² + 6a + 9).

Таким образом, мы разложили все многочлены на множители, используя формулы сокращенного умножения.