Как быстро решить уравнение (3x+2)² - 4x² - 10x + 1 = (3x+2)(3x-2) - 6x + 1? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства уравнение алгебра решение уравнения квадратное уравнение алгебра 9 класс математические задачи помощь по алгебре решение задач метод решения примеры уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (3x+2)² - 4x² - 10x + 1 = (3x+2)(3x-2) - 6x + 1, давайте сначала упростим обе стороны уравнения.

Шаг 1: Упростим левую часть уравнения.

• Раскроем скобки в выражении (3x+2)²:
• (3x+2)(3x+2) = 9x² + 12x + 4.
• Теперь подставим это значение в левую часть уравнения:
• 9x² + 12x + 4 - 4x² - 10x + 1.
• Теперь объединим подобные члены:
• (9x² - 4x²) + (12x - 10x) + (4 + 1) = 5x² + 2x + 5.

Шаг 2: Упростим правую часть уравнения.

• Раскроем скобки в выражении (3x+2)(3x-2):
• (3x)(3x) + (3x)(-2) + (2)(3x) + (2)(-2) = 9x² - 6x - 4.
• Теперь подставим это значение в правую часть уравнения:
• 9x² - 6x - 4 - 6x + 1.
• Объединим подобные члены:
• 9x² + (-6x - 6x) + (-4 + 1) = 9x² - 12x - 3.

Шаг 3: Приравняем обе части уравнения.

• Теперь у нас есть:
• 5x² + 2x + 5 = 9x² - 12x - 3.
• Переносим все члены в одну сторону уравнения:
• 5x² + 2x + 5 - 9x² + 12x + 3 = 0.
• Объединим подобные члены:
• (5x² - 9x²) + (2x + 12x) + (5 + 3) = -4x² + 14x + 8 = 0.

Шаг 4: Упрощаем уравнение.

• Умножим все члены на -1 для удобства:
• 4x² - 14x - 8 = 0.

Шаг 5: Решим квадратное уравнение.

• Используем дискриминант D = b² - 4ac, где a = 4, b = -14, c = -8:
• D = (-14)² - 4 * 4 * (-8) = 196 + 128 = 324.
• Теперь найдем корни:
• x = (-b ± √D) / (2a) = (14 ± √324) / (2 * 4) = (14 ± 18) / 8.
• Найдём два корня:
• x₁ = (14 + 18) / 8 = 32 / 8 = 4.
• x₂ = (14 - 18) / 8 = -4 / 8 = -0.5.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 4 и x = -0.5.