Как известно, sinx=5/13 и угол x находится в интервале (п/2; п). Как можно вычислить tgx?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции sinx угол X tgx алгебра 9 класс Тригонометрия вычисление tgx интервал (П/2; П) Новый

Чтобы вычислить tgx, когда известно значение sinx и угол x находится в интервале (п/2; п), следуем следующим шагам:

1. Используем тригонометрическую зависимость: Мы знаем, что tgx = sinx / cosx. Таким образом, нам нужно найти значение cosx.
2. Находим cosx: Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

   sin²x + cos²x = 1

   Подставим известное значение sinx:

   • sin²x = (5/13)² = 25/169
   • Подставляем в тождество:
   • 25/169 + cos²x = 1
   • cos²x = 1 - 25/169 = 169/169 - 25/169 = 144/169
3. Вычисляем cosx: Так как угол x находится в интервале (п/2; п), cosx будет отрицательным. Поэтому:

   cosx = -√(144/169) = -12/13

4. Теперь находим tgx: Подставляем значения sinx и cosx в формулу для tgx:

   tgx = sinx / cosx = (5/13) / (-12/13) = 5 / -12 = -5/12

Ответ: tgx = -5/12.