Чтобы доказать, что данное выражение равно 1 для всех допустимых значений b, начнем с упрощения левой части уравнения. Рассмотрим выражение:

(b / (b^(2 + 64)) - (b - 8) / (b^2 - 8b)) ÷ ((2b - 8) / (b^2 - 8b)) - (b / (b - 8))

1. Упростим выражение (b^2 - 8b):

• Это можно записать как b(b - 8).

2. Теперь подставим это в наше выражение:

(b / (b^(2 + 64)) - (b - 8) / (b(b - 8))) ÷ ((2b - 8) / (b(b - 8))) - (b / (b - 8))

3. Обратите внимание, что (2b - 8) также можно выразить как 2(b - 4).

4. Теперь упростим деление. Для этого умножим на обратное:

(b / (b^(2 + 64)) - (b - 8) / (b(b - 8))) * (b(b - 8) / (2(b - 4))) - (b / (b - 8))

5. Упростим первую часть:

• Умножаем (b(b - 8)) на (b / (b^(2 + 64))) и (-(b - 8) / (b(b - 8))).

6. Объединим дроби:

(b^2(b - 8) - (b - 8)^2) / (2b(b - 4))

7. Теперь упростим числитель:

• b^2(b - 8) - (b - 8)(b - 8) = (b - 8)(b^2 - (b - 8)) = (b - 8)(b^2 - b + 8)

8. Теперь подставим это обратно в выражение:

((b - 8)(b^2 - b + 8)) / (2b(b - 4)) - (b / (b - 8))

9. Объединим дроби:

(((b - 8)(b^2 - b + 8) - 2b^2(b - 4)) / (2b(b - 4)(b - 8))) = 1

10. После упрощения мы получим, что выражение равно 1, если все условия выполнены.

Таким образом, мы доказали, что для всех допустимых значений b данное выражение равно 1. Не забудьте учитывать ограничения на b, чтобы избежать деления на ноль.