Каково значение выражения √(8 - 2√7)?

Алгебра 9 класс Рациональные выражения и их упрощение значение выражения алгебра 9 класс корень из выражения √(8 - 2√7) решение алгебраической задачи Новый

Чтобы найти значение выражения √(8 - 2√7), начнем с того, что у нас есть подкоренное выражение 8 - 2√7. Мы можем попробовать упростить это выражение.

Для этого предположим, что √(8 - 2√7) можно представить в виде √(a - b), где a и b - некоторые числа. Мы будем искать такие a и b, чтобы упростить выражение. Заметим, что 8 можно записать как (√(4))^2, а 2√7 - как 2*√(7).

Теперь попробуем представить 8 - 2√7 в виде (√x - √y)^2. Раскроем скобки:

1. (√x - √y)^2 = x + y - 2√(xy).

Сравнивая с нашим выражением 8 - 2√7, мы можем установить следующие равенства:

• x + y = 8,
• 2√(xy) = 2√7.

Из второго равенства получаем √(xy) = √7, что означает, что xy = 7.

Теперь у нас есть система уравнений:

• x + y = 8,
• xy = 7.

Эту систему можно решить, подставив y = 8 - x в уравнение xy = 7:

1. x(8 - x) = 7,
2. 8x - x^2 = 7,
3. x^2 - 8x + 7 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение x^2 - 8x + 7 = 0, используя дискриминант:

1. D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4*1*7 = 64 - 28 = 36.
2. Корни уравнения находятся по формуле: x = (−b ± √D) / 2a.
3. x = (8 ± √36) / 2 = (8 ± 6) / 2.

Таким образом, у нас есть два корня:

• x1 = (8 + 6) / 2 = 14 / 2 = 7,
• x2 = (8 - 6) / 2 = 2 / 2 = 1.

Теперь подставим найденные значения x и y:

• Если x = 7, то y = 8 - 7 = 1.
• Если x = 1, то y = 8 - 1 = 7.

Это значит, что √(8 - 2√7) можно записать как √(√7 - √1)^2, что равно (√7 - 1).

Таким образом, значение выражения √(8 - 2√7) равно:

√(8 - 2√7) = √7 - 1.