Вопрос: Как можно решить выражение sqrt{x+2sqrt{x-1}} / (sqrt{x-1}+1)? Пожалуйста, помогите! Объясните, каким образом решаются подобные задачи?

Алгебра 9 класс Рациональные выражения и их упрощение решение выражения алгебра 9 класс квадратный корень задачи на алгебру упрощение выражений алгебраические выражения методы решения математические задачи помощь по алгебре Новый

Чтобы решить выражение sqrt{x+2sqrt{x-1}} / (sqrt{x-1}+1), давайте разберем его по шагам.

1. Упростим числитель. Начнем с того, что в числителе у нас есть sqrt{x + 2sqrt{x - 1}}. Мы можем попробовать представить это выражение в виде полного квадрата.
2. Проверим, можно ли разложить числитель. Заметим, что x + 2sqrt{x - 1} можно записать как (sqrt{x - 1} + 1)^2. Давайте это проверим:
   • (sqrt{x - 1} + 1)^2 = (sqrt{x - 1})^2 + 2 * sqrt{x - 1} * 1 + 1^2 = (x - 1) + 2sqrt{x - 1} + 1 = x + 2sqrt{x - 1}
   Таким образом, мы имеем: sqrt{x + 2sqrt{x - 1}} = sqrt{(sqrt{x - 1} + 1)^2} = sqrt{x - 1} + 1.
3. Подставим это в исходное выражение. Теперь мы можем заменить числитель в нашем выражении: sqrt{x + 2sqrt{x - 1}} / (sqrt{x - 1} + 1) = (sqrt{x - 1} + 1) / (sqrt{x - 1} + 1).
4. Упростим дробь. Если sqrt{x - 1} + 1 не равно нулю, то мы можем сократить дробь: (sqrt{x - 1} + 1) / (sqrt{x - 1} + 1) = 1.
5. Определим условие для сокращения. Условие, при котором sqrt{x - 1} + 1 не равно нулю, это sqrt{x - 1} ≠ -1, что всегда выполняется, так как sqrt{x - 1} ≥ 0 для x ≥ 1.

Таким образом, мы пришли к выводу, что выражение sqrt{x + 2sqrt{x - 1}} / (sqrt{x - 1} + 1) равно 1 при x ≥ 1.

Итак, ответ: 1 (при условии, что x ≥ 1).