Чтобы решить выражение sqrt{x+2sqrt{x-1}}/ (sqrt{x-1}+1), давайте разберем его по шагам.

1. Упростим числитель. Начнем с того, что в числителе у нас есть sqrt{x + 2sqrt{x - 1}}. Мы можем попробовать представить это выражение в виде полного квадрата.
2. Проверим, можно ли разложить числитель. Заметим, что x + 2sqrt{x - 1} можно записать как (sqrt{x - 1}+ 1)^2. Давайте это проверим:
   • (sqrt{x - 1}+ 1)^2 = (sqrt{x - 1})^2 + 2 * sqrt{x - 1}* 1 + 1^2 = (x - 1) + 2sqrt{x - 1}+ 1 = x + 2sqrt{x - 1}
   Таким образом, мы имеем: sqrt{x + 2sqrt{x - 1}}= sqrt{(sqrt{x - 1}+ 1)^2}= sqrt{x - 1}+ 1.
3. Подставим это в исходное выражение. Теперь мы можем заменить числитель в нашем выражении: sqrt{x + 2sqrt{x - 1}}/ (sqrt{x - 1}+ 1) = (sqrt{x - 1}+ 1) / (sqrt{x - 1}+ 1).
4. Упростим дробь. Если sqrt{x - 1}+ 1 не равно нулю, то мы можем сократить дробь: (sqrt{x - 1}+ 1) / (sqrt{x - 1}+ 1) = 1.
5. Определим условие для сокращения. Условие, при котором sqrt{x - 1}+ 1 не равно нулю, это sqrt{x - 1}≠ -1, что всегда выполняется, так как sqrt{x - 1}≥ 0 для x ≥ 1.

Таким образом, мы пришли к выводу, что выражение sqrt{x + 2sqrt{x - 1}}/ (sqrt{x - 1}+ 1) равно 1 при x ≥ 1.

Итак, ответ: 1 (при условии, что x ≥ 1).