Решите пример пошагово и дайте ответ в виде обратного числа к полученному: √(8-2√7)+√(32-10√7)

Алгебра 9 класс Рациональные выражения и их упрощение алгебра 9 класс решение примеров пошаговое решение квадратные корни обратное число алгебраические выражения Новый

Для решения выражения √(8-2√7) + √(32-10√7) мы начнем с упрощения каждого из корней отдельно.

Шаг 1: Упрощение первого корня √(8-2√7)

Попробуем представить выражение 8 - 2√7 в виде (a - b)², где a и b - некоторые числа.

• Раскроем квадрат: (a - b)² = a² - 2ab + b².
• Сравним: a² + b² = 8 и 2ab = 2√7.

Из второго уравнения 2ab = 2√7, получаем ab = √7. Теперь найдем a и b.

• Пусть a = √7 и b = 1 (так как 1 * √7 = √7).
• Теперь подставим: a² + b² = (√7)² + 1² = 7 + 1 = 8.

Таким образом, √(8 - 2√7) = √((√7 - 1)²) = |√7 - 1|. Поскольку √7 > 1, то |√7 - 1| = √7 - 1.

Шаг 2: Упрощение второго корня √(32-10√7)

Аналогично, попробуем представить 32 - 10√7 в виде (c - d)².

• Раскроем квадрат: (c - d)² = c² - 2cd + d².
• Сравним: c² + d² = 32 и 2cd = 10√7.

Из второго уравнения 2cd = 10√7, получаем cd = 5√7. Теперь найдем c и d.

• Пусть c = 4 и d = √7 (так как 4 * √7 = 4√7).
• Теперь подставим: c² + d² = 4² + (√7)² = 16 + 7 = 23.

Но это неверно, попробуем другие значения. Пусть c = 5 и d = 1 (так как 5 * √7 = 5√7).

• Тогда: c² + d² = 5² + 1² = 25 + 1 = 26.

Таким образом, √(32 - 10√7) = √((5 - √7)²) = |5 - √7|. Поскольку 5 > √7, то |5 - √7| = 5 - √7.

Шаг 3: Сложение корней

Теперь мы можем сложить оба корня:

• √(8 - 2√7) + √(32 - 10√7) = (√7 - 1) + (5 - √7).

Сложим: (√7 - √7) + (5 - 1) = 0 + 4 = 4.

Шаг 4: Обратное число

Теперь найдем обратное число к полученному результату:

• Обратное число к 4 равно 1/4.

Ответ: 1/4