Как можно доказать хотя бы одно из следующих тождеств: 1) sinα - tgα = cos2α*tgα; 2) ctgα - tgα = 2ctg2α; 3) sin2α - ctgα = -cos2α*ctgα? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 9 класс Тригонометрические тождества доказательство тождеств алгебра 9 класс тригонометрические тождества sinα tgα cos2α ctgα tgα sin2α ctgα Новый

Давайте докажем первое тождество: sinα - tgα = cos2α * tgα.

Для начала вспомним, что такое тангенс и косинус. Тангенс выражается как:

• tgα = sinα / cosα

Теперь подставим это выражение в левую часть нашего тождества:

sinα - tgα = sinα - (sinα / cosα).

Чтобы привести к общему знаменателю, мы можем записать это как:

sinα - (sinα / cosα) = (sinα * cosα - sinα) / cosα.

Теперь вынесем sinα за скобки:

(sinα * cosα - sinα) / cosα = sinα (cosα - 1) / cosα.

Теперь давайте разберемся с правой частью тождества: cos2α * tgα. Мы знаем, что:

• cos2α = cos²α - sin²α

Подставим tgα:

cos2α * tgα = (cos²α - sin²α) * (sinα / cosα) = (cos²α * sinα - sin³α) / cosα.

Теперь у нас есть две части:

• Левая часть: (sinα (cosα - 1)) / cosα
• Правая часть: (cos²α * sinα - sin³α) / cosα

Теперь мы можем приравнять их:

sinα (cosα - 1) = cos²α * sinα - sin³α.

Упростим это уравнение:

sinα (cosα - 1) = sinα (cos²α - sin²α).

Теперь, если мы разделим обе стороны на sinα (при условии, что sinα ≠ 0), то получим:

cosα - 1 = cos²α - sin²α.

Теперь заметим, что cos²α + sin²α = 1, и тогда:

cos²α - sin²α = cosα - 1.

Таким образом, мы доказали, что:

sinα - tgα = cos2α * tgα.

Следовательно, первое тождество верно.

Если вам нужно доказать другие тождества, дайте знать!