Похожие вопросы
2025-03-28 15:08:27
Как можно доказать неравенство: x² + 10x + 27 > 0?
Пожалуйста, помогите!!
СРОЧНО..
Алгебра 9 класс Неравенства доказать неравенство x² + 10x + 27 > 0 алгебра 9 класс решение неравенств математические доказательства
2025-03-28 15:08:36
Чтобы доказать неравенство x² + 10x + 27 > 0, давайте сначала определим, является ли квадратный трехчлен x² + 10x + 27 положительным для всех значений x.
Шаг 1: Найдем дискриминант.
- Формула для дискриминанта D: D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.
- В нашем случае a = 1, b = 10, c = 27.
- Подставим значения: D = 10² - 4 * 1 * 27 = 100 - 108 = -8.
Шаг 2: Анализируем дискриминант.
- Поскольку дискриминант D < 0, это означает, что уравнение x² + 10x + 27 = 0 не имеет действительных корней.
- Следовательно, график функции y = x² + 10x + 27 не пересекает ось x.
Шаг 3: Определяем знак функции.
- Коэффициент при x² положительный (a = 1 > 0), значит, парабола открыта вверх.
- Поскольку парабола не пересекает ось x и открыта вверх, это означает, что функция x² + 10x + 27 всегда положительна.
Таким образом, мы можем заключить, что неравенство x² + 10x + 27 > 0 выполняется для всех значений x.
Ответ: x² + 10x + 27 > 0 для всех x.
