Как можно доказать неравенство:

x² - 3x > 3x - 11?

Алгебра 9 класс Неравенства доказательство неравенства алгебра 9 класс решение неравенств x² - 3x > 3x - 11 методы доказательства неравенств Новый

Чтобы доказать неравенство x² - 3x > 3x - 11, давайте сначала упростим его. Для этого перенесем все члены в одну сторону неравенства:

1. Переносим 3x и -11 в левую часть:
• x² - 3x - 3x + 11 > 0
2. Упрощаем полученное выражение:
• x² - 6x + 11 > 0

Теперь нам нужно решить неравенство x² - 6x + 11 > 0. Для этого найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

1. Для уравнения x² - 6x + 11 = 0 используем дискриминант:
• D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * 11 = 36 - 44 = -8
2. Так как дискриминант отрицательный (D < 0), уравнение не имеет действительных корней.

Это значит, что парабола, описываемая функцией y = x² - 6x + 11, не пересекает ось абсцисс и находится выше нее, так как коэффициент при x² положителен.

Таким образом, x² - 6x + 11 > 0 для всех значений x. Это и означает, что исходное неравенство x² - 3x > 3x - 11 выполняется для всех x.

Итак, мы доказали, что неравенство x² - 3x > 3x - 11 верно для всех x из множества действительных чисел.