Похожие вопросы
2025-02-08 22:03:11
Как можно доказать справедливость равенства:
( (3/(8-3√5)) - (3/(8+3√5)) ) × (19√5) = 90?
Алгебра 9 класс Рационализация знаменателя доказать равенство алгебра 9 класс математическое равенство решение уравнения свойства дробей алгебраические выражения квадратные корни операции с дробями математические доказательства
2025-02-08 22:03:20
Давайте разберем данное равенство шаг за шагом и докажем его справедливость.
Рассмотрим левую часть равенства:
( (3/(8-3√5)) - (3/(8+3√5)) ) × (19√5)
Первым делом, упростим выражение в скобках:
- Объединим дроби:
(3/(8-3√5)) - (3/(8+3√5)) = (3(8+3√5) - 3(8-3√5)) / ((8-3√5)(8+3√5))
- Упрощаем числитель:
3(8 + 3√5) - 3(8 - 3√5) = 3 * 8 + 9√5 - 3 * 8 + 9√5 = 18√5
- Теперь найдем знаменатель:
(8 - 3√5)(8 + 3√5) = 8² - (3√5)² = 64 - 45 = 19
Таким образом, получаем:
(3/(8-3√5)) - (3/(8+3√5)) = (18√5) / 19
Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:
((18√5) / 19) × (19√5)
Упрощаем это выражение:
- 19 в числителе и знаменателе сокращается:
(18√5) × (√5) = 18 * 5 = 90
Таким образом, мы получили:
90 = 90
Это доказывает, что данное равенство справедливо. Мы завершили доказательство!
