Как можно доказать справедливость равенства:

( (3/(8-3√5)) - (3/(8+3√5)) ) × (19√5) = 90?

Алгебра 9 класс Рационализация знаменателя доказать равенство алгебра 9 класс математическое равенство решение уравнения свойства дробей алгебраические выражения квадратные корни операции с дробями математические доказательства Новый

Давайте разберем данное равенство шаг за шагом и докажем его справедливость.

Рассмотрим левую часть равенства:

( (3/(8-3√5)) - (3/(8+3√5)) ) × (19√5)

Первым делом, упростим выражение в скобках:

• Объединим дроби:

  (3/(8-3√5)) - (3/(8+3√5)) = (3(8+3√5) - 3(8-3√5)) / ((8-3√5)(8+3√5))

• Упрощаем числитель:

  3(8 + 3√5) - 3(8 - 3√5) = 3 * 8 + 9√5 - 3 * 8 + 9√5 = 18√5

• Теперь найдем знаменатель:

  (8 - 3√5)(8 + 3√5) = 8² - (3√5)² = 64 - 45 = 19

Таким образом, получаем:

(3/(8-3√5)) - (3/(8+3√5)) = (18√5) / 19

Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:

((18√5) / 19) × (19√5)

Упрощаем это выражение:

• 19 в числителе и знаменателе сокращается:

  (18√5) × (√5) = 18 * 5 = 90

Таким образом, мы получили:

90 = 90

Это доказывает, что данное равенство справедливо. Мы завершили доказательство!