Как освободить дробь от знака корня в следующих случаях: а) 1/2√5 б) 8 /√7-1?

Алгебра 9 класс Рационализация знаменателя освободить дробь знак корня алгебра дробь примеры решение корень 1/2√5 8/√7-1 математические операции Новый

Чтобы освободить дробь от знака корня, мы можем воспользоваться методом умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение или на корень, если это необходимо. Рассмотрим оба случая по отдельности.

а) 1/2√5

• В данном случае у нас есть дробь, в которой корень находится в знаменателе.
• Чтобы избавиться от корня в знаменателе, мы можем умножить числитель и знаменатель на √5.
• Запишем это действие:
• 1/2√5 * √5/√5 = (1 * √5) / (2 * √5 * √5).
• Теперь упростим знаменатель: √5 * √5 = 5.
• Таким образом, получаем: (√5) / (2 * 5) = √5 / 10.

Итак, дробь 1/2√5, освобожденная от знака корня, равна √5 / 10.

б) 8 / (√7 - 1)

• В этом случае у нас также есть корень в знаменателе, но он находится в виде разности.
• Чтобы избавиться от корня в знаменателе, мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение (√7 + 1).
• Запишем это действие:
• 8 / (√7 - 1) * (√7 + 1) / (√7 + 1) = 8(√7 + 1) / ((√7 - 1)(√7 + 1)).
• Теперь упростим знаменатель, используя формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².
• В нашем случае: (√7)² - 1² = 7 - 1 = 6.
• Теперь подставим это обратно в дробь:
• Получаем: 8(√7 + 1) / 6.
• Можно упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
• Получаем 4(√7 + 1) / 3.

Таким образом, дробь 8 / (√7 - 1), освобожденная от знака корня, равна 4(√7 + 1) / 3.