Как можно доказать тождество: (sin альфа + cos альфа)^2 = 1 + sin^2 альфа?

Алгебра 9 класс Тригонометрические тождества доказать тождество алгебра 9 класс (sin альфа + cos альфа)^2 1 + sin^2 альфа тригонометрические тождества Новый

Чтобы доказать тождество (sin альфа + cos альфа)^2 = 1 + sin^2 альфа, давайте разберем его по шагам.

1. Раскроем левую часть тождества:

   Мы начнем с левой части: (sin альфа + cos альфа)^2.

   При раскрытии скобок получаем:

   (sin альфа + cos альфа) * (sin альфа + cos альфа) = sin^2 альфа + 2 * sin альфа * cos альфа + cos^2 альфа.

2. Используем основное тригонометрическое тождество:

   Мы знаем, что sin^2 альфа + cos^2 альфа = 1.

   Подставим это значение в полученное выражение:

   sin^2 альфа + 2 * sin альфа * cos альфа + cos^2 альфа = 1 + 2 * sin альфа * cos альфа.

3. Теперь сравним с правой частью:

   Правая часть нашего тождества равна 1 + sin^2 альфа.

   Таким образом, мы имеем:

   1 + 2 * sin альфа * cos альфа = 1 + sin^2 альфа.

4. Сравним обе части:

   Теперь мы видим, что 2 * sin альфа * cos альфа должно быть равно sin^2 альфа.

   Однако это не так, так как 2 * sin альфа * cos альфа = sin(2 * альфа) (по формуле двойного угла).

   Таким образом, мы не можем утверждать, что данное тождество верно для всех значений альфа.

В заключение, мы пришли к выводу, что тождество (sin альфа + cos альфа)^2 = 1 + sin^2 альфа не является верным для всех значений альфа. Мы обнаружили, что оно требует дополнительных условий для выполнения, и не является общепринятым тригонометрическим тождеством.