Как можно найти cos (a + B), если известно, что sin a = 3/5, sin B = -7/25, и при этом 0 < a < π/2, а π < B < 3π/2?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции cos(a + B) sin a sin B тригонометрические функции алгебра 9 класс нахождение косинуса угол A угол B задача по алгебре решение тригонометрической задачи Новый

Чтобы найти значение cos(a + B), мы можем воспользоваться формулой сложения косинусов:

cos(a + B) = cos a * cos B - sin a * sin B

Сначала нам нужно найти значения cos a и cos B, так как у нас уже есть значения sin a и sin B.

Шаг 1: Найдем cos a.

Мы знаем, что sin a = 3/5. Используя теорему Пифагора, мы можем найти cos a:

• sin² a + cos² a = 1
• (3/5)² + cos² a = 1
• 9/25 + cos² a = 1
• cos² a = 1 - 9/25
• cos² a = 25/25 - 9/25 = 16/25
• cos a = √(16/25) = 4/5

Поскольку 0 < a < π/2, то cos a > 0, и мы получаем:

cos a = 4/5

Шаг 2: Найдем cos B.

У нас есть sin B = -7/25. Поскольку B находится в третьем квадранте (π < B < 3π/2), cos B будет отрицательным. Используем теорему Пифагора:

• sin² B + cos² B = 1
• (-7/25)² + cos² B = 1
• 49/625 + cos² B = 1
• cos² B = 1 - 49/625
• cos² B = 625/625 - 49/625 = 576/625
• cos B = -√(576/625) = -24/25

Так как B находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен, мы получаем:

cos B = -24/25

Шаг 3: Подставим значения в формулу.

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу для cos(a + B):

• cos(a + B) = cos a * cos B - sin a * sin B
• cos(a + B) = (4/5) * (-24/25) - (3/5) * (-7/25)
• cos(a + B) = -96/125 + 21/125
• cos(a + B) = (-96 + 21) / 125
• cos(a + B) = -75/125
• cos(a + B) = -3/5

Таким образом, окончательный ответ:

cos(a + B) = -3/5