Как можно найти cos (a + B), если известно, что sin a = 3/5, sin B = -7/25, и при этом 0 < a < π/2, а π < B < 3π/2?
Алгебра 9 класс Тригонометрические функции cos(a + B) sin a sin B тригонометрические функции алгебра 9 класс нахождение косинуса угол A угол B задача по алгебре решение тригонометрической задачи Новый
Чтобы найти значение cos(a + B), мы можем воспользоваться формулой сложения косинусов:
cos(a + B) = cos a * cos B - sin a * sin B
Сначала нам нужно найти значения cos a и cos B, так как у нас уже есть значения sin a и sin B.
Шаг 1: Найдем cos a.
Мы знаем, что sin a = 3/5. Используя теорему Пифагора, мы можем найти cos a:
Поскольку 0 < a < π/2, то cos a > 0, и мы получаем:
cos a = 4/5
Шаг 2: Найдем cos B.
У нас есть sin B = -7/25. Поскольку B находится в третьем квадранте (π < B < 3π/2), cos B будет отрицательным. Используем теорему Пифагора:
Так как B находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен, мы получаем:
cos B = -24/25
Шаг 3: Подставим значения в формулу.
Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу для cos(a + B):
Таким образом, окончательный ответ:
cos(a + B) = -3/5