Как можно найти решение уравнения 3x^4 + 8x^2 - 3 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения высших степеней решение уравнения алгебра 9 класс уравнение 3x^4 + 8x^2 - 3 = 0 Новый

Чтобы решить уравнение 3x^4 + 8x^2 - 3 = 0, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти решение этого уравнения.

1. Замена переменной: Обозначим y = x^2. Тогда x^4 = (x^2)^2 = y^2. Подставим это в уравнение:
• 3y^2 + 8y - 3 = 0.
2. Решение квадратного уравнения: Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
• y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),
• где a = 3, b = 8, c = -3.
3. Вычисление дискриминанта: Найдем дискриминант D:
• D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100.
4. Нахождение корней y: Теперь подставим дискриминант в формулу:
• y1 = (-8 + √100) / (2 * 3) = (-8 + 10) / 6 = 2 / 6 = 1/3,
• y2 = (-8 - √100) / (2 * 3) = (-8 - 10) / 6 = -18 / 6 = -3.
5. Обратная замена: Теперь мы возвращаемся к переменной x. Помним, что y = x^2:
• Для y1 = 1/3: x^2 = 1/3, откуда x = ±√(1/3) = ±(√3 / 3).
• Для y2 = -3: x^2 = -3, но корней здесь нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
6. Итог: Таким образом, у нас есть два действительных корня:
• x1 = √3 / 3,
• x2 = -√3 / 3.

Ответ: x = ±√3 / 3.