Как можно найти решение уравнения x^4 - 25x^2 + 60x - 36 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения высших степеней решение уравнения алгебра 9 класс уравнение x^4 методы решения уравнений корни уравнения алгебраические уравнения нахождение корней математические методы факторизация дискриминант Новый

Чтобы решить уравнение x^4 - 25x^2 + 60x - 36 = 0, мы можем использовать метод подстановки и разложение на множители. Следуем следующим шагам:

1. Замена переменной:

   Обозначим y = x^2. Тогда уравнение можно переписать в виде:

   y^2 - 25y + 60x - 36 = 0

   Однако, в данном случае, это не совсем уместно, так как у нас есть член с x. Поэтому мы попробуем другой подход.

2. Попробуем разложить уравнение:

   Сначала найдем корни уравнения с помощью подбора или графического метода. Мы можем попробовать найти рациональные корни с помощью теоремы о рациональных корнях.

   Пробуем подставить разные значения x:

   • x = 1: 1^4 - 25*1^2 + 60*1 - 36 = 1 - 25 + 60 - 36 = 0 (корень)
   • x = 2: 2^4 - 25*2^2 + 60*2 - 36 = 16 - 100 + 120 - 36 = 0 (корень)

   Таким образом, x = 1 и x = 2 являются корнями уравнения.

3. Разложение на множители:

   Теперь, зная два корня, мы можем разложить многочлен:

   (x - 1)(x - 2)(x^2 + ax + b) = 0

   Чтобы найти a и b, мы можем использовать метод сравнения коэффициентов или деление многочленов.

4. Деление многочлена:

   Разделим x^4 - 25x^2 + 60x - 36 на (x - 1)(x - 2) = x^2 - 3x + 2:

   В результате деления мы получим x^2 - 23.

5. Итак, у нас есть:

   (x - 1)(x - 2)(x^2 - 23) = 0

   Теперь решим уравнение x^2 - 23 = 0:

   x^2 = 23

   x = ±√23

Итак, окончательные решения уравнения:

• x = 1
• x = 2
• x = √23
• x = -√23

Таким образом, все корни уравнения x^4 - 25x^2 + 60x - 36 = 0: x = 1, x = 2, x = √23, x = -√23.