Как решить уравнение x^4 - 3x^2 + 12 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения высших степеней решение уравнения алгебра 9 класс уравнение x^4 методы решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения x^4 - 3x^2 + 12 = 0 давайте начнем с того, что заметим, что это уравнение является многочленом четвертой степени. Мы можем упростить его, введя новую переменную.

Шаг 1: Замена переменной

Обозначим y = x^2. Тогда уравнение принимает вид:

y^2 - 3y + 12 = 0.

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь мы решим это квадратное уравнение. Для этого можем воспользоваться формулой дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -3, c = 12.

Подставим значения:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * 12 = 9 - 48 = -39.

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Так как дискриминант D < 0, это означает, что у уравнения нет действительных корней. Значит, уравнение y^2 - 3y + 12 = 0 не имеет действительных решений.

Шаг 4: Возвращаемся к переменной x

Поскольку у нас нет действительных корней для y, это также означает, что у уравнения x^4 - 3x^2 + 12 = 0 нет действительных решений.

Вывод

Таким образом, уравнение x^4 - 3x^2 + 12 = 0 не имеет действительных корней.