Как можно решить следующие уравнения по алгебре?

1. X^4 - 3X^2
2. X^4 + X^3 - 8X - 8

Заранее спасибо за помощь!

Алгебра 9 класс Уравнения высших степеней решение уравнений алгебра 9 класс X^4 - 3X^2 X^4 + X^3 - 8X - 8 методы решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Давайте разберем оба уравнения по очереди. Начнем с первого уравнения:

1. Уравнение: X^4 - 3X^2 = 0

Первым шагом мы можем заметить, что у нас есть общий множитель. Давайте вынесем X^2 за скобки:

1. X^2(X^2 - 3) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Это значит, что один из множителей равен нулю. Мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

1. X^2 = 0
2. X^2 - 3 = 0

Решаем первое уравнение:

1. X^2 = 0 → X = 0

Решаем второе уравнение:

1. X^2 = 3 → X = ±√3

Таким образом, корни первого уравнения:

• X = 0
• X = √3
• X = -√3

2. Уравнение: X^4 + X^3 - 8X - 8 = 0

Для второго уравнения мы можем попробовать использовать метод деления многочленов или подбирать корни. Начнем с подбора возможных рациональных корней. Мы можем попробовать подставить несколько целых значений для X:

• Подставляем X = 2:
• 2^4 + 2^3 - 8*2 - 8 = 16 + 8 - 16 - 8 = 0

Мы нашли корень: X = 2. Теперь мы можем использовать деление многочлена, чтобы упростить уравнение. Делим X^4 + X^3 - 8X - 8 на (X - 2):

1. После деления мы получаем: X^3 + 3X^2 + 6X + 4 = 0

Теперь нам нужно решить кубическое уравнение X^3 + 3X^2 + 6X + 4 = 0. Мы можем попробовать снова подбирать корни или использовать метод Кардано. Для упрощения, давайте попробуем подставить еще несколько значений:

• Подставляем X = -1:
• (-1)^3 + 3*(-1)^2 + 6*(-1) + 4 = -1 + 3 - 6 + 4 = 0

Мы нашли еще один корень: X = -1. Теперь делим X^3 + 3X^2 + 6X + 4 на (X + 1):

1. После деления мы получаем: X^2 + 2X + 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4*1*4 = 4 - 16 = -12

Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней. Таким образом, мы можем подвести итог:

Корни второго уравнения:

• X = 2
• X = -1
• И два комплексных корня из уравнения X^2 + 2X + 4 = 0.

Таким образом, мы разобрали оба уравнения. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!