Как можно определить корни уравнения 9х^4 + 35х^2 - 4 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения высших степеней корни уравнения алгебра 9 класс решение уравнений полиномы методы нахождения корней Новый

Чтобы решить уравнение 9х^4 + 35х^2 - 4 = 0, мы можем использовать метод замены переменной. Заметим, что у нас есть выражение х^4 и х^2. Мы можем сделать замену:

• Пусть y = х^2. Тогда х^4 = (х^2)^2 = y^2.

Теперь мы можем переписать уравнение, подставив y:

9y^2 + 35y - 4 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y. Чтобы найти его корни, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 9, b = 35, c = -4.

1. Сначала найдем дискриминант D:
• D = b^2 - 4ac = 35^2 - 4 * 9 * (-4).
• D = 1225 + 144 = 1369.
2. Теперь подставим дискриминант в формулу:
• y = (-35 ± √1369) / (2 * 9).
• √1369 = 37, поэтому:
• y = (-35 ± 37) / 18.

Теперь найдем два значения для y:

• y1 = (-35 + 37) / 18 = 2 / 18 = 1/9.
• y2 = (-35 - 37) / 18 = -72 / 18 = -4.

Теперь у нас есть два значения для y. Поскольку мы делали замену y = х^2, нам нужно найти значения х:

• Для y1 = 1/9: х^2 = 1/9, значит х = ±√(1/9) = ±1/3.
• Для y2 = -4: х^2 = -4, это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, действительные корни уравнения 9х^4 + 35х^2 - 4 = 0:

• х1 = 1/3,
• х2 = -1/3.

Ответ: корни уравнения - это х = 1/3 и х = -1/3.