Как можно найти решение уравнения cos3x = sin10x?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения cos3x sin10x алгебра 9 класс тригонометрические уравнения Новый

Для решения уравнения cos(3x) = sin(10x) мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и преобразованиями. Давайте разберем шаги по решению этого уравнения.

1. Первое, что мы можем сделать, это использовать тождество, связывающее косинус и синус. Мы знаем, что sin(θ) = cos(90° - θ). Таким образом, мы можем переписать уравнение:

   cos(3x) = cos(90° - 10x)

2. Теперь у нас есть два косинуса, и мы можем использовать свойство равенства косинусов:

   • Если cos(A) = cos(B), то A = B + 360°k или A = -B + 360°k, где k – любое целое число.

3. Применяя это свойство к нашему уравнению, получаем два случая:

   • 3x = 90° - 10x + 360°k
   • 3x = - (90° - 10x) + 360°k

4. Теперь решим каждый случай по отдельности.

   1. Для первого случая:

      3x + 10x = 90° + 360°k

      13x = 90° + 360°k

      x = (90° + 360°k) / 13

   2. Для второго случая:

      3x = -90° + 10x + 360°k

      3x - 10x = -90° + 360°k

      -7x = -90° + 360°k

      7x = 90° - 360°k

      x = (90° - 360°k) / 7

5. Теперь мы имеем два семейства решений:

   • x = (90° + 360°k) / 13
   • x = (90° - 360°k) / 7

Таким образом, мы нашли общее решение уравнения cos(3x) = sin(10x). Вы можете подставить различные значения k для получения конкретных решений.