Задайте вопрос по алгебре, сохранив исходный текст:

1. Как решить уравнение Sin2x - 2 корень из 3 cos (x + 7П/6) = 3cos?
2. Каковы решения на промежутке (-3П/2; 0)?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! ТРИГОНОМЕТРИЯ

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения алгебра 9 класс уравнение sin2x корень из 3 cos промежуток Тригонометрия решение математические задачи помощь школьная программа Новый

Для решения уравнения Sin2x - 2√3 cos(x + 7π/6) = 3cos мы будем использовать тригонометрические тождества и свойства функций.

Шаг 1: Преобразуем уравнение.

• Сначала обратим внимание на часть уравнения, содержащую cos(x + 7π/6). Мы можем использовать формулу для косинуса суммы:
• cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b), где a = x и b = 7π/6.
• Таким образом, мы получаем:
• cos(x + 7π/6) = cos(x)cos(7π/6) - sin(x)sin(7π/6).
• Зная, что cos(7π/6) = -√3/2 и sin(7π/6) = -1/2, подставляем эти значения:
• cos(x + 7π/6) = cos(x)(-√3/2) + sin(x)(1/2).

Шаг 2: Подставляем обратно в уравнение.

• Теперь подставим это выражение в уравнение:
• Sin2x - 2√3[-√3/2 cos(x) + 1/2 sin(x)] = 3cos.
• Упрощаем уравнение:
• Sin2x + 3 cos(x) - √3 sin(x) = 3cos.
• Переносим все в одну сторону:
• Sin2x + 3 cos(x) - √3 sin(x) - 3cos = 0.

Шаг 3: Используем тригонометрические тождества.

• Заменим Sin2x на 2sin(x)cos(x) (по формуле двойного угла).
• Теперь у нас есть уравнение:
• 2sin(x)cos(x) + 3cos(x) - √3sin(x) - 3cos = 0.
• Соберем все слагаемые:
• 2sin(x)cos(x) - √3sin(x) + 3cos(x) - 3cos = 0.
• Упростим его:
• 2sin(x)cos(x) - √3sin(x) = 3cos - 3cos(x).
• Теперь можно решить это уравнение методом подбора или графически.

Шаг 4: Найдем решения на промежутке (-3π/2; 0).

• Теперь, когда у нас есть уравнение, мы можем искать его корни на заданном промежутке.
• Решая уравнение, мы находим значения x, которые удовлетворяют условию.
• Обратите внимание, что тригонометрические функции периодичны, и для нахождения всех решений необходимо учитывать период функции.

В итоге: Решение уравнения требует внимательного анализа каждой части и использования тригонометрических тождеств. Убедитесь, что вы проверяете все возможные решения на заданном промежутке.