Как решить уравнение: sinx - (√2)/2 = 0 и найти наименьший положительный корень этого уравнения в градусах?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения алгебра 9 класс уравнение sinx √2/2 решить наименьший положительный корень градусы Тригонометрия математика решение уравнений синус Углы функции Новый

Давайте разберем, как решить уравнение sin(x) - (√2)/2 = 0 и найти наименьший положительный корень в градусах.

1. Начнем с самого уравнения:

• Уравнение sin(x) - (√2)/2 = 0 можно переписать в виде sin(x) = (√2)/2.

2. Теперь нам нужно вспомнить, при каких углах синус равен (√2)/2. Эти значения синуса соответствуют углам, которые мы знаем из тригонометрических таблиц:

• sin(45°) = (√2)/2
• sin(135°) = (√2)/2

3. Таким образом, x может быть равен 45° или 135°. Но нас интересует наименьший положительный корень, поэтому выбираем:

• Наименьший положительный корень: x = 45°

4. Убедимся, что это действительно наименьший положительный корень. В общем случае, решение уравнения sin(x) = (√2)/2 можно записать как:

• x = 45° + 360°k, где k - любое целое число
• x = 135° + 360°k, где k - любое целое число

Для наименьшего положительного корня, при k = 0, мы получаем:

• x = 45°

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения sin(x) = (√2)/2 в градусах равен 45°.