Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку [-π;π).

Уравнение уже решено: КАК НАЙТИ КОРНИ ИМЕННО ЭТОГО ПРОМЕЖУТКА?

• cos(4x+π/4)=-корень из 2/2
• 4x+π/4=±(π-π/4)+2πn,n∈ℤ
• 4x=±3π/4-π/4+2πn,n∈ℤ
• x=±3π/16-π/16+πn/2,n∈ℤ

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения алгебра 9 класс корни уравнения промежуток [-π;π) решение уравнения cos тригонометрические уравнения поиск корней π/4 πn n∈ℤ математический анализ уравнения с косинусом методы решения уравнений периодические функции Новый

Привет! Давай разберемся, как найти корни уравнения в промежутке [-π; π).

У нас есть уравнение:

cos(4x + π/4) = -√2/2

После решения мы получили:

• 4x + π/4 = ±(π - π/4) + 2πn, n ∈ ℤ
• 4x = ±3π/4 - π/4 + 2πn, n ∈ ℤ
• x = ±3π/16 - π/16 + πn/2, n ∈ ℤ

Теперь нам нужно найти корни, которые попадают в промежуток [-π; π).

Подставим разные значения n и посмотрим, что получится:

1. Для n = 0:
• x1 = 3π/16 - π/16 = 2π/16 = π/8 (это подходит, так как π/8 в пределах [-π; π))
• x2 = -3π/16 - π/16 = -4π/16 = -π/4 (тоже подходит)
2. Для n = 1:
• x1 = 3π/16 - π/16 + π/2 = 3π/16 - π/16 + 8π/16 = 10π/16 = 5π/8 (это тоже в пределах)
• x2 = -3π/16 - π/16 + π/2 = -3π/16 - π/16 + 8π/16 = 4π/16 = π/4 (тоже подходит)
3. Для n = -1:
• x1 = 3π/16 - π/16 - π/2 = 3π/16 - π/16 - 8π/16 = -6π/16 = -3π/8 (это подходит)
• x2 = -3π/16 - π/16 - π/2 = -3π/16 - π/16 - 8π/16 = -12π/16 = -3π/4 (тоже подходит)

Теперь соберем все подходящие корни:

• π/8
• -π/4
• 5π/8
• π/4
• -3π/8
• -3π/4

Итак, корни, которые попадают в промежуток [-π; π), это:

• π/8
• -π/4
• 5π/8
• π/4
• -3π/8
• -3π/4

Надеюсь, это поможет!