Похожие вопросы
2025-03-03 01:59:17
Как можно обосновать тождество sin2a = 2tg a / (1 + tg^2a)?
Алгебра 9 класс Тригонометрические тождества тождество sin2a обоснование тождества алгебра 9 класс тригонометрические функции tg a sin и tg алгебраические тождества
2025-03-03 01:59:25
Чтобы обосновать тождество sin2a = 2tg a / (1 + tg^2a), мы можем использовать основные тригонометрические тождества и определения. Давайте разберем это шаг за шагом.
Шаг 1: Вспомним определения- Синус двойного угла: sin2a = 2sin(a)cos(a).
- Тангенс угла a: tg a = sin(a) / cos(a).
Из определения тангенса мы можем выразить sin(a) и cos(a) через tg a:
- sin(a) = tg(a) * cos(a).
Теперь подставим это выражение в формулу для sin2a:
- sin2a = 2sin(a)cos(a) = 2(tg(a) * cos(a)) * cos(a).
- Это упрощается до: sin2a = 2tg(a) * cos^2(a).
Мы знаем, что:
- cos^2(a) = 1 / (1 + tg^2(a)).
Это следует из основной тригонометрической тождества sin^2(a) + cos^2(a) = 1.
Шаг 5: Подставим cos^2(a) в выражение для sin2a- Теперь подставим cos^2(a) в выражение: sin2a = 2tg(a) * (1 / (1 + tg^2(a))).
- Это упрощается до: sin2a = 2tg(a) / (1 + tg^2(a)).
Таким образом, мы обоснованно пришли к тождеству: sin2a = 2tg a / (1 + tg^2a). Мы использовали основные тригонометрические тождества и определения, чтобы вывести это равенство.
