Как можно определить большой корень уравнения x^3 + 4x = 5x^2? И каким образом можно вычислить сумму корней уравнения x^4 - x^3 - 16x^2 + 16x = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения высокой степени большой корень уравнения уравнение x^3 + 4x сумма корней уравнения уравнение x^4 - x^3 решение уравнений алгебра 9 класс

Для решения первого уравнения x^3 + 4x = 5x^2 сначала нужно привести его к стандартному виду, переместив все члены на одну сторону:

• Перепишем уравнение: x^3 - 5x^2 + 4x = 0.

Теперь мы можем вынести общий множитель x:

• x(x^2 - 5x + 4) = 0.

Теперь у нас есть два множителя: x = 0 и уравнение x^2 - 5x + 4 = 0. Мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9.
• Корни уравнения находятся по формуле: x = ( -b ± √D ) / 2a.
• Подставляем значения: x = (5 ± 3) / 2.
• Таким образом, получаем два корня: x1 = (5 + 3) / 2 = 4 и x2 = (5 - 3) / 2 = 1.

Теперь у нас есть три корня: x = 0, x = 1, x = 4. Большим корнем является x = 4.

Теперь перейдем ко второму уравнению x^4 - x^3 - 16x^2 + 16x = 0. Сначала мы можем вынести общий множитель x:

• x(x^3 - x^2 - 16x + 16) = 0.

Теперь у нас есть один корень x = 0. Далее нужно решить кубическое уравнение x^3 - x^2 - 16x + 16 = 0. Для нахождения корней кубического уравнения можно использовать метод подбора или теорему Виета. Попробуем подставить значения:

• Подставим x = 2: 2^3 - 2^2 - 16*2 + 16 = 8 - 4 - 32 + 16 = -12 (не корень).
• Подставим x = 4: 4^3 - 4^2 - 16*4 + 16 = 64 - 16 - 64 + 16 = 0 (корень).

Теперь мы знаем, что один из корней равен 4. Используем деление многочленов, чтобы упростить уравнение:

• Делим x^3 - x^2 - 16x + 16 на (x - 4), получаем x^2 + 3x - 4.

Теперь решим уравнение x^2 + 3x - 4 = 0. Снова используем дискриминант:

• D = 3^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.
• Корни: x = (-3 ± 5) / 2.
• Таким образом, получаем: x1 = 1 и x2 = -4.

Теперь у нас есть четыре корня: x = 0, x = 4, x = 1, x = -4.

Сумма корней уравнения равна:

• 0 + 4 + 1 - 4 = 1.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: большой корень первого уравнения равен 4, а сумма корней второго уравнения равна 1.

Давайте разберемся с первым уравнением!

Чтобы определить большой корень уравнения x^3 + 4x = 5x^2, мы можем сначала привести его к стандартному виду:

• Переносим все члены в одну сторону: x^3 - 5x^2 + 4x = 0.

Теперь у нас есть кубическое уравнение. Чтобы найти корни, мы можем использовать метод проб и ошибок, подставляя различные значения x:

• Пробуем x = 0: 0 - 0 + 0 = 0 (корень).
• Пробуем x = 1: 1 - 5 + 4 = 0 (корень).
• Пробуем x = 4: 64 - 80 + 16 = 0 (корень).

Таким образом, у нас есть корни: 0, 1 и 4. Большой корень - это 4!

Теперь перейдем ко второму уравнению!

Для уравнения x^4 - x^3 - 16x^2 + 16x = 0 мы можем воспользоваться тем, что сумма корней уравнения ax^n + bx^(n-1) + ... + k = 0 равна -b/a, где a - коэффициент при x^n, b - коэффициент при x^(n-1).

• В нашем случае a = 1 (коэффициент при x^4), b = -1 (коэффициент при x^3).
• Сумма корней = -(-1)/1 = 1.

Итак, сумма корней данного уравнения равна 1!

Всё это - увлекательный процесс поиска корней! Надеюсь, вам было интересно! Успехов в математике!