Как можно решить уравнение 2x в четвертой степени + 7x в квадрате + 7x - 2 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения высокой степени решение уравнения алгебра 9 класс уравнение четвёртой степени методы решения уравнений математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 2x в четвертой степени + 7x в квадрате + 7x - 2 = 0, давайте следовать пошагово.

1. Приведем уравнение к стандартному виду:

   Уравнение уже находится в стандартном виде, так как все члены находятся с одной стороны, а с другой стороны - ноль.

2. Замена переменной:

   Так как у нас есть x в четвертой степени и x в квадрате, попробуем сделать замену. Пусть y = x в квадрате. Тогда x в четвертой степени будет y в квадрате (y^2).

   Таким образом, уравнение примет вид:

   2y^2 + 7y + 7x - 2 = 0

3. Изолируем x:

   Поскольку у нас есть смешанные переменные, мы можем решить это уравнение для y, а затем вернуть x, но сначала мы упростим его. Мы можем выразить x через y, используя y = x^2. Однако это может привести к сложным вычислениям, поэтому лучше использовать другие методы.

4. Используем метод подбора или дискриминант:

   Сначала мы можем попробовать решить это уравнение с помощью дискриминанта. Для этого мы можем рассматривать его как квадратное уравнение относительно y:

   2y^2 + 7y - 2 = 0

   Теперь найдем дискриминант D:

   D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 2 * (-2) = 49 + 16 = 65

5. Находим корни:

   Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения:

   y1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (-7 ± √65) / (2 * 2) = (-7 ± √65) / 4

6. Возвращаемся к x:

   Теперь, когда мы нашли значения y, не забудем, что y = x^2. Мы можем найти x:

   • Для y1 = (-7 + √65) / 4: x = ±√y1
   • Для y2 = (-7 - √65) / 4: x = ±√y2 (но нужно проверить, являются ли эти значения положительными, так как x^2 не может быть отрицательным)
7. Подводим итог:

   Полученные значения x будут корнями нашего исходного уравнения. Не забудьте проверить каждое значение, подставив его обратно в уравнение.

Таким образом, решив уравнение, мы получим все возможные значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению.