Чтобы решить уравнение x^5 - 16x = 0, следуйте этим шагам:

1. Факторизация уравнения: Начнем с того, что можно вынести общий множитель. В данном случае, мы можем вынести x:
• x(x^4 - 16) = 0
2. Решение первого множителя: У нас есть два множителя, и мы можем решить их по отдельности. Первый множитель равен нулю:
• x = 0
3. Решение второго множителя: Теперь рассмотрим второй множитель x^4 - 16. Это выражение можно привести к виду разности квадратов:
• x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2
• Теперь применим формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
• Таким образом, мы получаем:
• (x^2 - 4)(x^2 + 4) = 0
4. Решение первого множителя (x^2 - 4): Теперь решим уравнение x^2 - 4 = 0:
• x^2 = 4
• x = ±2
5. Решение второго множителя (x^2 + 4): Теперь рассмотрим уравнение x^2 + 4 = 0:
• x^2 = -4
• Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Однако, у него есть комплексные корни:
• x = ±2i (где i - мнимая единица).

Итак, все решения уравнения x^5 - 16x = 0:

• x = 0
• x = 2
• x = -2
• x = 2i
• x = -2i

Таким образом, мы нашли все корни уравнения.