Как можно решить уравнение x^4 + 20x^2 + 91 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения высокой степени решение уравнения алгебра 9 класс Квадратные уравнения x^4 + 20x^2 + 91 = 0 методы решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения x^4 + 20x^2 + 91 = 0 мы можем использовать замену переменной. Давайте обозначим y = x^2. Тогда уравнение примет следующий вид:

y^2 + 20y + 91 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

Формула: y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = 20, c = 91.

1. Сначала найдем дискриминант D:
• D = b² - 4ac = 20² - 4 * 1 * 91 = 400 - 364 = 36.
2. Теперь, зная дискриминант, можем найти корни уравнения:
• y1 = (-20 + √36) / (2 * 1) = (-20 + 6) / 2 = -14 / 2 = -7.
• y2 = (-20 - √36) / (2 * 1) = (-20 - 6) / 2 = -26 / 2 = -13.

Теперь мы получили два значения для y: y1 = -7 и y2 = -13. Но поскольку y = x^2, а квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, это означает, что у нашего уравнения нет действительных корней.

Ответ: Уравнение x^4 + 20x^2 + 91 = 0 не имеет действительных корней.